Betmodelle

Das Betmodell ist ein in der Logik weit verbreitetes Mittel, um Sätze zu beweisen, von denen niemand weiß, wie man sie angehen soll, zum Beispiel komplizierte logische Aussagen wie „aus A folgt A“. Mehrere Logiker versammeln sich dabei um ein Betmodell und praktizieren geheime Riten, die dazu führen sollen, daß sich ein Knoten in eine zukünftige sogenannte „mögliche Welt“ aufmacht, aus dem der Beweis für den betreffenden Satz sauber aufgeschrieben herausfällt.

Ob das Verfahren funktioniert, ist nicht bekannt, da jeder Orden der Logiker, der diese Riten durchführen darf, strikte Geheimhaltung der Ergebnisse gegenüber Uneingeweihten praktiziert.

Kripke kritisierte die traditionelle Sektiererei um die Betmodelle herum und entwickelte seine eigene Variante, das sogenannte Kripkemodell. Die komplizierten Tänze, die man um ein Kripkemodell herum tätigen muß, um ein Ergebnis zu erhalten, konnte jedoch noch niemand durchführen, ohne sich diverse Gliedmaßen zu brechen, weshalb es bislang keine weite Verbreitung finden konnte.

Beweis aus Zeitgründen

Der Beweis aus Zeitgründen (auch: argumentum ad tempus) ist ein integraler Bestandteil der abstrakten Algebra. Er gewinnt seine Gültigkeit zehn Minuten vor dem Ende des Vortrags, den der Algebraiker hält, und kann dann genutzt werden, um Aussagen mit der Angabe „klar“ oder „trivial“ zu beweisen, für die ihm keine andere Erklärung einfällt.

Berühmte Ergebnisse wie der Satz von Frobenius oder der Fundamentalsatz der Algebra wären ohne diese fortgeschrittene Beweistechnik undenkbar, weshalb sie zum Standardhandwerkszeug gehört, das einem Mathematikstudenten in den Anfängervorlesungen mitgegeben wird.

Beweis durch Widerspruch

Der Beweis durch Widerspruch (auch: reductio ad absurdum) ist ausschließlich Korrektoren von Übungs- und Klausuraufgaben vorbehalten. Die Technik besteht darin, eine Behauptung des Prüflings zu widerlegen, indem man ihm mit einem einfachen „Nein!“ widerspricht. Eine weitere Angabe von Begründungen erübrigt sich in diesem Fall, da allgemein angenommen wird, daß der Prüfling mit genügend Zeit selbst zur Kenntnis gelangen wird, daß seine Behauptung falsch war.

Strukturelle Intuition

Variante der vollständigen Intuition (siehe unten), die vor allem in der Logik und der Informatik Anwendung findet, um Algorithmen und Softwaresysteme zusammenzubauen. Ihre Herkunft gilt nur bruchstückhaft als gesichert. Laut einer Legende soll Alonzo Church sie entwickelt haben, als er unter einem Baum sitzend von einem herabfallenden Stück Vogelkot getroffen wurde.

Die Korrektheit der strukturellen Intuition ist die Kernaussage der Churchschen These, die innermathematisch nicht bewiesen werden kann, ohne die die Informationstechnologie allerdings in sich zusammenfallen würde wie ein Kartenhaus, da ein sinnvolles Arbeiten ohne strukturelle Intuition in der Informatik nicht denkbar wäre. Experten merken regelmäßig an, daß die Qualität der existierenden Computertechnik der eindeutige Beweis dafür sei, daß dies schon lang geschehen sei.

Transfinite Intuition

(Auch: Beweis durch Hinschauen) Eine Weiterentwicklung der vollständigen Intuition (siehe unten). Während Algebraiker und Logiker ihre Zeit damit verschwenden, Beweise formal sauber aufzuschreiben, was genauso gut ein Computer könnte, verbringen Analytiker die durch das konsequente Ignorieren von Formalia freigewordene Zeit damit, ihre übernatürlichen Sinne zu schärfen.

Aus dieser Tradition heraus entstand das Beweisprinzip der transfiniten Intuition, die heute zum tragenden Fundament der Analysis gezählt wird. Dabei produziert der Analytiker Aussagen aufgrund seiner überlegenen Fähigkeit zur Herbeiführung göttlicher Eingebungen, und beweist sie dann in einem Formalismus, der speziell auf ihre Psyche zugeschnitten ist und die folgerichtig niemand sonst (insbesondere auch kein anderer Analytiker) nachvollziehen kann. Dies äußert sich zumeist in scheinbar abstrusen Zeichnungen z.B. von grünen Strichmännchen (sogenannten „Affen“) oder inneren sowie äußeren Körperteilen, die durch mit für einen Außenstehenden sinnfrei wirkenden Beschriftungen versehene Pfeile verbunden sind.

Böse Zungen behaupten, die Fähigkeit zur transfiniten Intuition werde dem Analytiker durch Mephisto für den Verkauf seiner Seele verliehen. Die Tatsache, daß nur wenige Analytiker später gut bezahlte Stellen in der Wirtschaft erhalten, macht diese Hypothese jedoch unglaubwürdig.

Vollständige Intuition

Die traditionelle Beweistechnik der Algebra, die vom römischen Philosophen Seneca eingeführt wurde. Um maximale Effektivität bei minimalem Aufwand zu erreichen, legte sich Seneca zum Beweis eines philosophischen Standpunkts in seine Hängematte und schlief tief und fest. Den Gedanken, der ihm nach dem Aufwachen im Sinn war (zumeist „ich bin hungrig“ oder „die Hängematte hängt schief“), schrieb er auf, und wann immer er genügend Aussagen gesammelt hatte, veröffentlichte er sie in Form eines Werkes in mehreren Kapiteln.

Heute wird die vollständige Intuition nicht mehr sehr häufig angewandt, weil festgestellt wurde, daß sie im wesentlichen nur noch selten neue Erkenntnisse hervorbringt. Lediglich unter Studenten im Grundstudium ist die Beweistechnik nach wie vor beliebt, wird allerdings von ihren Korrektoren nur allzu oft nicht gewürdigt.